题目内容

设P(2m－3，3－m)关于y轴对称的点在第二象限，试确定整数m值．

答案：
解析：

　　解：关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．

　　依题意有，解得＜m＜3．

　　因为m为整数，所以m＝2．

　　分析：由对称点的位置列出不等式求解．

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（2013•海宁市模拟）如图，二次函数的图象经过点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，顶点为D（1，4）．矩形EFGH的顶点E、F在线段AB上，点G、H在这个二次函数的图象上．设点E的坐标为（m，0）．（m＜1）
（1）求点C的坐标；
（2）当m为何值时，矩形EFGH的周长最大，并求出这个最大值；
（3）设m²-2m=n，若以GH为直径的⊙P经过点C时，试判断⊙P与y轴的位置关系，并求出n的值．

探索题：
（1）设n表示任意一个整数，则用含有n的代数式表示任意一个偶数为

，用含有n的代数式表示任意一个奇数为

；
（2）用举例验证的方法探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结论是

（填“是”或“否”）；
（3）设a、b是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并进一步得出一般性的结论．
例：①设a=2m，b=2n．
则a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此时a+b和a-b同时为偶数．
请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；
（4）以（3）的结论为基础进一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2014个自然数1，2，3，…，2013，2014的每一个数的前面任意添加“+”或“-”，则其代数和一定是

（填“奇数”或“偶数”）

如图，二次函数的图象经过点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，顶点为D（1，4）．矩形EFGH的顶点E、F在线段AB上，点G、H在这个二次函数的图象上．设点E的坐标为（m，0）．（m＜1）
（1）求点C的坐标；
（2）当m为何值时，矩形EFGH的周长最大，并求出这个最大值；
（3）设m²-2m=n，若以GH为直径的⊙P经过点C时，试判断⊙P与y轴的位置关系，并求出n的值．