题目内容
如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：
（1）DE=DC；
（2）BD=DF．
证明：（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC；
（2）在△BDE和△FDC中，
，
∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DF．
分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
∴DE=DC；
（2）在△BDE和△FDC中，
，∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DF．
分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；
（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
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