Question

【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（ ）

A.5B.C.3 D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据勾股定理易求BC=10．根据折叠的性质有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，EC=10-6=4．根据勾股定理可求x,在△ADE中，运用勾股定理求BD．

解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，
∴BC=10．
根据折叠的性质，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．
∴EC=10-6=4．
在△CDE中，设AD=DE=x，则CD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）2=x2+42．
解得x=3．
∴DE=3．
∴BD==3,故选C.