Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，（1）求梯形ABCD的周长；（2）求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：过点C作CF⊥AB，证得四边形DEFC是矩形，再证得Rt△ADE≌Rt△CBF，最后用勾股定理求得AB，问题就容易解决．

解答：解：如图，
过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
∴DE∥CF，又AB∥CD，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DC=EF，DE=CF，
又∵AD=BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，
∴AE=DE=1，
∴AD=

AE2+DE2

=

2

，
∴梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=

2

+1+

2

+1+

2

+

2

=4

2

+2，
S_梯形=

1

2

（CD+AB）•DE=

1

2

（1+

2

+1+

2

）=

2

+1．

点评：本题考查梯形的知识，注意利用等腰梯形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，梯形的面积计算方法就可以解决．