Question

．（本题满分11分）

如图，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙Q₂互相外切．且⊙O₁与边AB，AD相切，⊙O₂与边BC，CD相切，若正方形的边长为1，⊙O₁与⊙Q₂的半径分别为，．

1.（1）求和的关系式；

2.（2）求⊙O₁与⊙Q₂的面积之和的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）在正方形ABCD中，AC=．

AO₁=，CO₂=，O₁O₂=．…………………3分

∵AC= AO₁ +CO₂ +O₁O₂，

∴．∴=．…………………6分

 

2.（2）⊙O₁与⊙O₂的面积之和为：

．

∴=．…………………8分

配方得，．…………………10分

∴当时，⊙O₁与⊙O₂是等圆，其面积最小值为（）．…11分

 

 

【解析】略