Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝，BC＝4，AC＝8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF．设DE＝x，DF＝y．

(1)用含y的代数式表示AE，得AE＝________．

(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．

(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由已知得DECF是矩形，故EC＝DF＝y，AE＝8－EC＝8－y． 　　(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴＝，即＝， 　　∴y＝8－2x(0＜x＜4)． 　　(3)S＝xy＝x(8－2x)＝－2(x－2)2＋8． 　　∴当x＝2时，S有最大值8．