Question

如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.

 

Answer 1

【答案】

9+4

【解析】

试题分析：先根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长，由根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BCD，AD=DB，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.

∵AB是直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2，

∴BC=== 4

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D

∴∠DAC=∠BCD

∴弧AD=弧BD

∴AD=BD

∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB=3

∴四边形ADBC的面积=S_△ABC+S_△ABD=AC·BC+AD·BD=×2×4+×(3)² =9+4.

考点：圆周角定理，勾股定理，角平分线的性质，直角三角形的面积公式

点评：解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧和弦均相等.