Question

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

Answer 1

解：(1) CD与⊙O相切
理由：∵∠A=30°
∴∠BOC=2∠A =60°
∵OB=OC
∴△BOC是正三角形
∴∠OCB=60°
又∵∠BCD=30°
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°
即 OC⊥CD       ∴CD与⊙O相切  
(2) Rt△COD中，∠OCD=90°，∠BOC =60°
得：∠D=30°
∴OD=2OC=2
CD=
∴S_△OCD== 
S_扇形OBC==
S_阴影= S_△OCD - S_扇形OB = - 

解析