题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，点P从点B开始沿折线B?C?D?A以4 cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1 cm/s的速度移动．若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．

解：（1）当PCDQ为平行四边形时，PC=QD，
即12-4t=t，t= $\text{[math]}$ ．
t为 $\text{[math]}$ 秒时PCDQ为平行四边形．

（2）当PCDQ为等腰梯形时．
即12-4t-t=8，t= $\text{[math]}$ ．
∴当t为 $\text{[math]}$ 秒时，PCDQ为等腰梯形．

（3）要使PQ=3cm，分三种情况讨论：
①当P在BC上时．ABPQ为矩形
BP=AQ
4t=8-t，t= $\text{[math]}$ （秒）．
②当P在CD边时，此时3＜t≤ $\text{[math]}$ ，
根据在△PQD中，大角对大边得：PQ＞QD，即3＞t，无解．
③当P在DA边时，此时 $\text{[math]}$ ≤t≤ $\text{[math]}$ ，
|3t-17|=3，
t= $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （舍去），
3t-17=-3，t= $\text{[math]}$ （秒）．
综上所述当t为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 秒时PQ=3cm．
分析：根据题意可得PCDQ为题目要求图形时的条件即PC=QD，用t表示出PC=QD的关系，即一个关于t的一元一次方程解之即可得到答案．
点评：本题考查的是平行四变形、梯形的性质，要求学生从运动的观点找到符合条件的关系，并解出答案．