题目内容
【题目】下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ，使得PQ⊥l.
做法：如图，
①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，大于
AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；
③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：∵PA= ，QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依据).
【答案】(1)作图见解析； (2)PB;QB;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.
【解析】
（1）利用尺规作图，补全图形即可；
（2）根据线段垂直平分线的判定定理，可得答案．
(1)如图所示；
(2)∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线)．
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