题目内容
如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析式为：y = − x + 4．
(1)点C的坐标是（ ▲ ， ▲ ）；
(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；
(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．
解：（1）C（−4，4）··························· 3’
（2）证得等腰直角△OBP，····················· 4’
∵OB=4，∴S△OBP=4······················· 5’
（3）①当0≤x<4时，
∵OF=GB=x，
∴S△OFK=
，S△HBG=
．
∵S△OPG=
，
∴S五边形KFBHP=−−
=
．······· 7’
当x=2时，Smax=f(2)=6．······ 8’
②当4≤x≤8时，
∵HB=FB=x−4，
∴CH=8−x，
∴S△CPH=
．········ 10’
当x=4时，Smax=f(4)=4．······ 11’
∴当x=2时，S取得最大值为6．·· 12’
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