Question

如图所示，点A坐标为（0，3），⊙A半径为1，点B在x轴上．
（1）若点B坐标为（4，0），⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系；
（2）若⊙B过M（-2，0）且与⊙A相切，求B点坐标．

Answer 1

解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴d=AB=5，r+R=4，
∴d＞r+R，
∴⊙A与⊙B位置关系是：外离；


（2）①当两圆外切，设⊙B半径为R，
AB=R+r，r=1，AO=3，OB=2-R，
解得：R=2，
即BM=2，∵M（-2，0），
∴圆心B坐标为（0，0）；


②当两圆内切，设⊙B半径为R，
AB=R-1，OA=3，OB=BM-OM=R-2，
则AB²=OA²+BO²，
即（R-1） ²=3 ²+（R-2） ²，
解得：R=6，
∴圆心B坐标为（4，0）；
∴B点坐标为：（0，0）（4，0）．

分析：（1）根据两圆的位置关系的判断方法，首先求出两圆的圆心距d，再与两半径之差和两半径之和比较，得出两圆的位置关系；
（2）根据两圆相切包括内切与外切，再结合两圆相切的性质，分别进行分析得出两种情况．
点评：此题主要考查了两圆位置关系的判定方法，以及坐标与图形的综合应用，以及两圆相切的性质，考查知识比较全面．