Question

【题目】如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.

解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AB=AD=AF，

在△ABG与△AFG中，;

△ABG≌△AFG（SAS）；

②正确，

∵由①得△ABG≌△AFG，

又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，

∴∠BAG =∠FAG，∠DAE=∠EAF，

∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；

③正确，

∵EF=DE=CD=2，

设BG=FG=x，则CG=6-x，

在直角△ECG中，

根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=3，

∴BG=3=6-3=GC；

④正确，

∵CG=BG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，

又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；