Question

如图，正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，点M、N分别在CD和AD上，且MN=1，当DM=________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

Answer 1

或
分析：由正方形ABCD的边长是2，E为BC的中点，即可求得BE的值，分别从若△ABE∽△NDM与若△ABE∽△MDN，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠A=90°，
∴AB=BC=2，
∵E为BC的中点，
∴BE=1，
若△ABE∽△NDM，
则，
即：=2，
设DM=x，DN=2x，
∴x²+（2x）²=1，
解得：x=；
若△ABE∽△MDN，
则，
即：=，
设DM=2y，DN=y，
∴（2y）²+y²=1，
解得：2y=；
∴当DM=或时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．
故答案为：或．
点评：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用．