Question

（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF=45°。猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论。
（不用证明）结论：____________；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半。
（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

Answer 1

解：（1）延长CB到G，使BG=FD， ∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD， ∴△ABG≌△ADF， ∴∠BAG=∠DAF，AG=AF， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠DAF+∠BAE=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAE， ∴△AEF≌△AEG， ∴EF=EG=EB+BG=EB+DF， 故答案为：EF=BE+FD； （2）结论成立，应为EF=BE+DF，在CD上截取DG=BE，（如图） ∵BE=DG，AB=AD，∠B=∠ADG=90°， ∴△ABE≌△ADG， ∴∠BAE=∠DAG，AG=AE， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠EAF=∠FAG，AF=AF，AE=AG， ∴△AEF≌△AFG（SAS）， ∴EF=FG=DF+DG=EB+DF。