Question

一次函数y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上，OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，则过点P的反比例函数解析式为

 

．

Answer 1

分析：过点P作PC⊥OA，垂足为C点，由一次函数关系式可求A（3，0），B（0，6），从而得S_△AOB=9，再根据题意求出S_△AOP=3或6，利用三角形的面积公式分别求出P点的坐标，确定反比例函数关系式．

解答：解：如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C点，
由y=-2x+6得A（3，0），B（0，6），
∴S_△AOB=

1

2

×3×6=9，
∵OP（O是坐标原点）将△OAB分成面积为1：2的两部分，
∴S_△AOP=3或6，
当S_△AOP=3时，

1

2

×PC×OA=3，解得PC=2，即P（2，2）；
当S_△AOP=6时，

1

2

×PC×OA=6，解得PC=4，即P（1，4）；
∴反比例函数系数k=2×2=1×4=4，
∴反比例函数关系式为y=

4

x

．
故本题答案为：y=

4

x

．

点评：本题考查了反比例函数关系式的求法．关键是根据题意求S_△AOP，进一步求P点坐标，确定反比例函数关系式．