Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AC上一点，且AD=3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D′，那么线段DD′的长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，根据旋转的性质可知三角形ABD全等于三角形ACD'，所以三角形ADD'也是等腰三角形，所以两三角形相似，由相似三角形的性质可求出DD'．

解答：解：∵△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至D′，
∴AD=AD′，∠BAD=∠DAD′，
∵AB=AC，
∴△ABC∽△ADD′，
∴

AB

AD

=

BC

DD′

，
∴

5

3

=

4

DD′

，
∴DD′=

12

5

．

点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到△ADD′是等腰三角形．