题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则∠A的度数为（ ）
| A．36° | B．
| C．30° | D．24° |
∵AE=ED，
∴∠ADE=∠A，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=ED，
∴∠ABD=∠DEB=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=
．
故选B．
∴∠ADE=∠A，
∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A，
∵BD=ED，
∴∠ABD=∠DEB=2∠A，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠ABC+∠C+∠A=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=
| 180° |
| 7 |
故选B．
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