Question

△ABC中，∠B=40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为________．

Answer 1

80°或20°或50°
分析：有三种情况：①AD=AC，求出∠BAD、∠ADC即可；②AC=DC，求出∠ADC即可；③AD=DC，求出∠ADC，根据三角形的内角和定理求出∠C即可．
解答：解：有三种情况：①AD=AC，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD=40°，
∵AD=AC，
∴∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
②AC=DC，
∵AC=DC，
∴∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠ADC-∠DAC=20°，
③AD=DC，
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∵∠ADC=80°，
∴∠C=（180°-∠ADC）=50°，
故答案为：80°或20°或50°．
点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，灵活运用这些性质进行计算是解此题的关键．