Question

11．将连续的整数1，2，3，4，…排列成如下的数表，用3×3正方形框框出9个数（如图）．
（1）方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？
（2）若将方框上下左右平移，但一定要框住数列中的9个数，若设中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．

Answer 1

分析 （1）计算出其他数字的和后与10比较即可发现它们之间的关系；
（2）由题目进行分析，可以看出，本题属于找规律型问题，经过分析找出数字的分布规律，列出式子，便能够轻松的解决此类问题．

解答 解：①由图中可以得出：
3+17=5+15=9+11=4+16=2×10，
故方框中9个数的和是10的9倍．
②中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：

（a-7）+（a-6）+（a-5）+（a-1）+a+（a+1）+（a+5）+（a+6）+（a+7）=9a，
故九个数的和为9a．

点评 考查了列代数式的知识，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．