Question

【题目】如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于( )

A. 18 B. 22 C. 24 D. 46

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；

∵∠AEF=∠BEC，

∴△AEF∽△BEC，

∴==，

∵△AEF与△EFC高相等，

∴S△EFC=3S△AEF，

∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，

∴S△FCD=2S△AFC，

∵△AEF的面积为2，

∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.

故答案选B.