Question

20．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1）$\sqrt{45}$     （2）$\sqrt{\frac{1}{3}}$     （3）$\frac{\sqrt{5}}{2}$       （4）$\sqrt{0.5}$     （5）$\sqrt{1\frac{4}{5}}$．

Answer 1

分析 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

解答 解：（1）$\sqrt{45}$=$3\sqrt{5}$，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2）$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3）$\frac{\sqrt{5}}{2}$，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4）$\sqrt{0.5}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5）$\sqrt{1\frac{4}{5}}$=$\sqrt{\frac{9}{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．

点评 本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．