题目内容
（1）如图（1），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？
（2）如图（2），尺规作△ABC的两内角∠A、∠B的外角平分线，设交点为O，点O在∠C的角平分线上吗？试说明你的猜想．你有什么发现？
（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图（3）直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？
分析：（1）（2）根据角平分线的作法作出图形，再根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上证出点O在∠C的角平分线上；
（3）分别作出三角形内角的平分线，再做出三角形外角的平分线，角平分线的交点即为所求．
（3）分别作出三角形内角的平分线，再做出三角形外角的平分线，角平分线的交点即为所求．
解答：解：（1）如图（1）所示：
，
点O在∠C的角平分线上，
过O作OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
∵O在∠BAC的平分线上，
∴FO=EO，
∵O在∠ABC的平分线上，
∴EO=DO，
∴FO=DO，
∴O也在∠C的平分线上；
（2）如图（2）所示：
，
证法同（1）；
（3）如图（3）所示：
，
符合要求的点的位置共有4处．
，点O在∠C的角平分线上，
过O作OD⊥BC，OF⊥AC，OE⊥AB，
∵O在∠BAC的平分线上，
∴FO=EO，
∵O在∠ABC的平分线上，
∴EO=DO，
∴FO=DO，
∴O也在∠C的平分线上；
（2）如图（2）所示：
，证法同（1）；
（3）如图（3）所示：
，符合要求的点的位置共有4处．
点评：此题主要考查了作角平分线的交点，关键是掌握角平分线的性质．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，有一块含45°角的直角三角尺，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图1），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图2），该尺绕点O旋转的过程中，当△OEF成为等腰三角形时，BE的值为
如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以