Question

如图，点O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR的位似中心是

点O

，位似比为

1

2

．

Answer 1

分析：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．

解答：解：各对应点的连线交于点O，那么位似中心为点O；
∴位似中心是O；
∵△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，
∴△P′Q′R′∽△PQR，
∴相似比等于P′Q′：PQ，
∵P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，
∴P′Q′=

1

2

PQ，
∴△P′Q′R′与△PQR的位似比为1：2．
故答案为：点O，

1

2

．

点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．