Question

【题目】如图，四边形内一点满足，，，交于点，交于点．

（1）的度数为__________．

（2）若四边形是平行四边形

①求证：；

②若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①证明见解析；②4

【解析】

（1）根据等式的性质求得∠BED=∠CEA，然后利用SAS定理求得△BED≌△CEA，从而得到∠BDE=∠CAE，然后求得∠AFE+∠EAF=90°，问题得解；

（2）①结合平行四边形和等腰直角三角形的性质求得，根据周角360°求得，然后利用边角边定理求得，，从而得到，，问题得解；

②由①求得，从而得到，从而求得，用AA定理证明，然后根据相似三角形的性质列比例式求解．

解：（1）∵

∴

∴∠BED=∠CEA

又∵，，

∴△BED≌△CEA

∴∠BDE=∠CAE

又∵∠CFD=∠AFE，∠AFE+∠EAF=90°

∴∠BDE+∠AFE=90°

即

故答案为：90°

（2）①∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵是等腰直角三角形，

∴，∴，∴，

∴，

∵，

∴，

又，，

∴，∴；

∵，∴，

∵，，

∴，∴，

∴．

②∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，∴，

∴．