Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)²+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m.

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）;

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.

 

Answer 1

解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)²+h

即2=a(0－6)²+2.6，  ∴ 

∴y= (x-6)²+2.6                                                 …………2分

（2）当h=2.6时，y= (x-6)²+2.6

x=9时，y= (9－6)²+2.6=2.45＞2.43

∴球能越过网                                                       

x=18时，y= (18－6)²+2.6=0.2＞0

∴球会过界                                                         …………6分

（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)²+h得；                       

x=9时，y= (9－6)²+h＞2.43 ①                        

x=18时，y= (18－6)²+h＞0 ②                             

由① ②得h≥                                                    …………12分