Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用h=2.6将（0，2）点，代入解析式求出即可；
（2）利用当x=9时，y=-（x-6）²+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；
（3）根据当球正好过点（18，0）时，y=a（x-6）²+h还过点（0，2）点，以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x-6）²+h还过点（0，2）点时分别得出h的取值范围，即可得出答案．
解答：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，
∴y=a（x-6）²+h过（0，2）点，
∴2=a（0-6）²+2.6，
解得：a=-，
故y与x的关系式为：y=-（x-6）²+2.6，

（2）当x=9时，y=-（x-6）²+2.6=2.45＞2.43，
所以球能过球网；
当y=0时，，
解得：x₁=6+2＞18，x₂=6-2（舍去）
故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x-6）²+h还过点（0，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时二次函数解析式为：y=-（x-6）²+，
此时球若不出边界h≥，
当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x-6）²+h还过点（0，2）点，代入解析式得：
，
解得：，
此时球要过网h≥，
故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．
点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．