Question

【题目】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标是，为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交直线于点，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的函数表达式和直线的解析式；

(2)若点在第二象限内，且，求的面积；

(3)在(2)的条件下，若为直线上一点，是否存在点，使为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1);;(2);(3)

【解析】

（1）点A（2，0）、点B（-4，0），则函数的表达式为：y=a（x-2）（x+4），即可求解；把坐标代入，求出即可得出答案；

（2）PE=OD，则PE=（x2+x-2-x+2）=（-x），求得：点D（-5，0），利用S△PBE=PE×BD=（x2+x-2-x+2）（-4-x），即可求解；

（3）分三种情况求解即可：①当BD＝BM时，②当BD＝DM时，③当BM=DM时．

(1)经过，对称轴，

设解析式为，

,

∴﹣8a＝﹣2

=

设直线，经过

．．

(2)设，则

或．(舍)

=

=

=

(3)∵直线，

∴设M（m，）

∵B（-4，0），D（-5，0），M（m，）

∴

当BD=BM时，即

∴

∴

∴或

当BM=DM时，

∴

∴

∴

当BD=DM时，

∴

∴ 或（舍去）

∴

故答案为：，，