题目内容
【题目】湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗·远方”的计算程序，规定：输入数据
，
时，若输出的是代数式称为“诗
”，若输出的是等式称为“远方
”.
回答下列问题：
(1)当输入正整数，时，得到“远方”和“诗”，若“远方”为
，求证“诗”：
是完全平方式.(温馨提示：对于一个整式
，如果存在另一个整式
，使
的条件，则称是完全平方式，比如
，
是完全平方式.)
(2)当输入，时，求“远方”：
的，的正整数解.
(3)若正数，互为倒数，求“诗”：
的最小值.
【答案】（1）见解析（2）
，
的正整数解为6和3；（3）2
-2.
【解析】
（1）把
代入即可证明；
（2）把
进行因式分解得到
，再根据，为正整数得到x+1=7,x+y-2=7，即可求解；
（2）把
化为
，得到x+2y取最小值时，S有最小值，得到
，再根据正数，互为倒数即可求解.
（1）∵
∴
=2x+2y+2=2x+x2-1+2=x2+2x+1=(x+1)2,为完全平方式；
（2）∵
∵，都是正整数
∴
或
解得
或
（舍去）
∴，的正整数解为6和3；
（3）∵正数，互为倒数，∴xy=1
=
=
=
=1-
当x+2y取最小值时，S有最小值，
∵=2，即x=，y=
此时S=1-
=1+2-3=2-2.
练习册系列答案
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测试成绩 |
|
|
|
|
| 合计 |
频数 | 3 | 27 | 9 | m | 1 | n |
请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，
这一组所占圆心角的度数为 度；
（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．
