Question

如图，一张矩形纸片ABCD，AD=9cm，AB=12cm，将纸片折叠使A、C重合，那么折痕MN=

 

cm．

Answer 1

分析：连接AC，AN、MC，先根据勾股定理求出AC及AN的长，再由图形翻折不变性的性质及菱形的判定定理判断出四边形AMNC是菱形，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半即可求解．

解答：解：连接AC、AN、MC，则MN是AC的垂直平分线，
∴AN=NC，
∵AD=9cm，AB=12cm，
∴AC=

AD2+CD2

=

92+122

=15，
∴OA=OC=

15

2

，
设DN=x，则AN=12-x，由勾股定理得AD²+DN²=AN²，即9²+x²=（12-x）²，解得x=

21

8

，
∴AN=12-x=12-

21

8

=

75

8

，
∵NC∥AM，NC=AM，AN=NC，
∴四边形AMCN是菱形，
∴NC•AD=

1

2

MN•AC，即

75

8

×9=

1

2

×MN×15，解得MN=

45

4

．
故答案为：

45

4

．

点评：本题考查的是勾股定理、图形翻折变换的性质及菱形的判定与性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．