题目内容
如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8m，引桥水平跨度AC=8m．（1）求水平平台DE的长度；
（2）若AD：BE=5：3，求与地面垂直的平台立柱GH的高度．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
分析：（1）延长BE交AC于F，从而得出四边形DAFE为平行四边形，在RT△BCF中，求出CF，则可得出DE的长度．
（2）先判断出△FEM∽△FBC，然后根据AD：BE=5：3，可得出
=
，继而可解出EM的长度，也可得出GH的高度．
（2）先判断出△FEM∽△FBC，然后根据AD：BE=5：3，可得出
| EF |
| BF |
| 5 |
| 8 |
解答：解：（1）延长BE交AC于F，
根据题意得，四边形DAFE为平行四边形，
故DE=AF，DA=FE，
∵DA∥FE，
∴∠BFC=∠A=37°，
在RT△BCF中，BC=4.8，
∴CF=
=
=6.4（m），
∴DE=AC-CF=1.6（m）．
（2）作EM⊥AC于M，得EM=GH，
∵EM∥BC，
∴△FEM∽△FBC，
∴
=
，
∵
=
，
∴
=
，
∴EM=3，即GH=3（m）．
答：与地面垂直的平台立柱GH的高度为3m．
根据题意得，四边形DAFE为平行四边形，
故DE=AF，DA=FE，
∵DA∥FE，
∴∠BFC=∠A=37°，
在RT△BCF中，BC=4.8，
∴CF=
| BC |
| tan∠BFC |
| 4.8 |
| 0.75 |
∴DE=AC-CF=1.6（m）．
（2）作EM⊥AC于M，得EM=GH，
∵EM∥BC，
∴△FEM∽△FBC，
∴
| EM |
| BC |
| FE |
| FB |
∵
| AD |
| BE |
| 5 |
| 3 |
∴
| EF |
| BF |
| 5 |
| 8 |
∴EM=3，即GH=3（m）．
答：与地面垂直的平台立柱GH的高度为3m．
点评：此题考查的知识点是相似三角形的应用及解直角三角形的应用，关键是由已知首先构建直角三角形，运用相似三角形的性质求解，难度一般．
练习册系列答案
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（2009•南安市质检）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高BC为10米，坡面AC的坡角为53°．