Question

已知函数y＝x²＋6y＋10．

(1)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？．

(2)当x为何值时，y有最大值或最小值？是多少？．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]方法1：配方法． 　　y＝x2＋6x＋10＝(x2＋12x)＋10＝(x2＋12x＋36－36)＋10＝(x＋6)2－8． 　　故其图像的对称轴是直线x＝－6，顶点坐标是(－6，－8)． 　　(1)∵＞0，∴当x＞－6时，y随x的增大而增大，当x＜－6时，y随x的增大而减小． 　　(2)∵＞0，∴当x＝－6时，y有最小值－8． 　　方法2：公式法 　　∵a＝，b＝6，c＝10．∴－＝－＝－6，＝＝－8． 　　故其图像的对称轴是直线x＝－6，顶点坐标是(－6，－8)． 　　(1)∵＞0，∴当x＞－6时，y随x的增大而增大，x＜－6时，y随x的增大而减小． 　　(2)∵＞0，∴当x＝－6时，y有最小值－8． 　　[剖析]本题涉及二次函数的增减性，最大(小)值问题，故需先求出其图像的对称轴和顶点坐标，再联系a的符号进行讨论．由于a＝＞0，故其图像开口向上，在解题时可画出函数的草图，再根据草图解答问题．

提示：

[拓展延伸] 　　(1)对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的增减性及最值问题，可用配方法和公式法解决．一般还画出草图，借助图形能更直观地得到答案．(2)对于函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当a＞0时，其图像开口向上，故x＜－时，y随x的增大而减小，x＞－时，y随x增大而增大，当x＝－，y有最小值，y最小＝；当a＜0时，其图像开口向下，故x＜－时，y随x的增大而增大，x＞－时，y随x的增大而减小，当x＝－时，y有最大值，y最大＝．