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图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).图②中E为AB的中点,图③中AJ>JB.判断三人行进路线长度的大小关系为(  )
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A、甲=乙=丙B、甲<乙<丙C、乙<丙<甲D、丙<乙<甲
分析:延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形的性质和判定求出即可.
解答:精英家教网解:图1中:甲走的路线长是:AC+BC;
图②中:延长AD和BF交于C.
∵∠DAE=∠FEB=40°,
∴AD∥EF,则DC∥EF.
同理EF∥CD,
∴四边形CDEF是平行四边形,
∴EF=CD,DE=CF,
即乙走的路线长是:AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC;
图③中,延长AI和BK交于C.
与以上证明过程类似IC=JK,CK=IJ,
即丙走的路线长是AI+IJ+JK+KB=AI+CK+IC+BK=AC+BC;
即甲=乙=丙,
故选:A.
点评:本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等.
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