题目内容
甲、乙两人同时从家里出发，分别步行、骑自行车沿同一方向去海滨公园，出发半小时后，乙的自行车出现故障，乙立即停下修车，修理一段时间后，乙继续以原来的速度前往公园，如图所示为两人距修车地的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象．（1）甲乙两家相距
（2）若乙的自行车不出故障，则两人在出发1小时后正好相遇，试求甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式．
（3）若乙修车的地点距海滨花园16千米，则在甲到达花园之前乙是否能追上甲？若能追上，求出此时他们与公园的距离，若追不上，请说明理由．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）出发时时间记为0，由此即可确定甲乙两家相距多少千米；由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间；
（2）由于乙出发时的速度为7.5÷0.5=15千米/时，那么若乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和甲相距10千米可以列出方程求出甲的速度，然后利用待定系数法确定甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式；
（3）先分别求出甲、乙到达花园的时间，由乙到达花园的时间＜甲到达花园的时间，可知在甲到达花园之前乙能追上甲．设两人在出发后t小时乙追上甲，根据10+甲步行路程=乙骑自行车路程，列出方程10+5t=15（t-1），解方程求出t的值，进而得到此时他们与公园的距离．
（2）由于乙出发时的速度为7.5÷0.5=15千米/时，那么若乙的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，根据和甲相距10千米可以列出方程求出甲的速度，然后利用待定系数法确定甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式；
（3）先分别求出甲、乙到达花园的时间，由乙到达花园的时间＜甲到达花园的时间，可知在甲到达花园之前乙能追上甲．设两人在出发后t小时乙追上甲，根据10+甲步行路程=乙骑自行车路程，列出方程10+5t=15（t-1），解方程求出t的值，进而得到此时他们与公园的距离．
解答：解：（1）依题意得甲乙两家相距2.5-（-7.5）=10（千米）；乙修车用了1.5-0.5=1（小时）．
故答案为10，1；
（2）∵乙出发0.5小时所走的路程是7.5千米，
∴乙出发时的速度为7.5÷0.5=15（千米/时）．
设甲的速度为v千米/时，则1•v+10=15×1，解得v=5．
所以出发1小时后甲距修车地的路程为2.5+5×1=7.5．
设甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+2.5，
将（1，7.5）代入，得7.5=k+2.5，解得k=5，
故甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式为s=5t+2.5；
（3）甲到达花园的时间为：
=2.7（小时），
乙到达花园的时间为：1.5+
=2
（小时），
∵2
＜2.7=2
，
∴在甲到达花园之前乙能追上甲．
设两人在出发后t小时乙追上甲，
根据题意，得10+5t=15（t-1），
解得t=2.5，
此时他们与公园的距离为：16-15（2.5-1.5）=1（千米）．
故答案为10，1；
（2）∵乙出发0.5小时所走的路程是7.5千米，
∴乙出发时的速度为7.5÷0.5=15（千米/时）．
设甲的速度为v千米/时，则1•v+10=15×1，解得v=5．
所以出发1小时后甲距修车地的路程为2.5+5×1=7.5．
设甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+2.5，
将（1，7.5）代入，得7.5=k+2.5，解得k=5，
故甲距修车地的路程S与时间t的函数关系式为s=5t+2.5；
（3）甲到达花园的时间为：
| 16-2.5 |
| 5 |
乙到达花园的时间为：1.5+
| 16 |
| 15 |
| 17 |
| 30 |
∵2
| 17 |
| 30 |
| 21 |
| 30 |
∴在甲到达花园之前乙能追上甲．
设两人在出发后t小时乙追上甲，
根据题意，得10+5t=15（t-1），
解得t=2.5，
此时他们与公园的距离为：16-15（2.5-1.5）=1（千米）．
点评：此题考查的是一次函数的应用，一元一次方程的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，综合性较强，有一定难度．读懂统计图，从统计图中获取正确信息是解决问题的关键．
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