Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与

弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=  .

（1）求证：CD∥BF；

（2）求⊙O的半径；

（3）求弦CD的长.

 

Answer 1

解：（1）∵BF是⊙O的切线  ∴AB⊥BF   …………………………………1分

∵AB⊥CD    

∴CD∥BF………………………………………………………………………2分

（2）连结BD

∵AB是直径   ∴∠ADB=90°  ……………………………………………3分

∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分

∴cos∠BAD=

又∵AD=3       ∴AB=4

∴⊙O的半径为2  ……………………………………5分

（3）∵cos∠DAE=    AD=3∴AE=  ………………………………6分

∴ED= …………………………………………………7分

              ∴CD=2ED= ………………………………………………………………8分

解析:略