Question

20．已知：如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上的一个动点，PE⊥CD与E，PF⊥BC与F，连接EF．求证：AP=EF．

Answer 1

分析 连接CP，证矩形EPFC，求出EF=PC，证△ABP≌△CBP，推出AP=CP即可．

解答 证明：如图连接PC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∵PE⊥CD，PF⊥BC，
∴四边形PFCE是矩形，
∴EF=PC，
在△ABP和△CBP中$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABP=∠CBP}\\{BP=BP}\end{array}\right.$
∴△ABP≌△CBP，
∴AP=CP，
∵EF=CP，
∴AP=EF．

点评 本题主要考查对勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点的连接和掌握，能证出AP=PC是解此题的关键．