题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°。
（1 ）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长。
（1 ）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长。
解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角
∴∠ABC=∠D =60°
（2）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC=30°
∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°
即BA⊥AE
∴AE是⊙O的切线
（3） 如图，连结OC
∵OB=OC，∠ABC=60°
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4 ，∠BOC=60°
∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为
。
∴∠ABC=∠D =60°
（2）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠BAC=30°
∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°
即BA⊥AE
∴AE是⊙O的切线
（3） 如图，连结OC
∵OB=OC，∠ABC=60°
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=4 ，∠BOC=60°
∴∠AOC=120°
∴劣弧AC的长为
。
练习册系列答案
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