题目内容

已知a，b均为不超过4的正整数，b≠2a，关于x，y的方程组 $数学公式$ 只有正数解，求a，b的所有可能值．

解：因为a，b均为不超过4的正整数且为b≠2a，所以可有以下组合：
a=1，b=3；a=1，b=1；a=1，b=4；
a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3；
a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3；a=3，b=4；
a=4，b=1；a=4，b=2；a=4，b=3；a=4，b=4．组成方程组解答即可．
（1） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （0，舍去）；（2） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值舍去）；
（3） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
（5） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（6） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
（7） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（8） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
（9） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（10） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值舍去）；
（11） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（12） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；
（13） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（14） $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值舍去）
故a、b的所有整数值a=1，b=3；a=1，b=4；a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3；a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3；a=4，b=1；a=4，b=2；a=4，b=3．
分析：根据a，b均为不超过4的正整数且为b≠2a，得到a、b的所有组合，代入方程组，解出所有方程组的解，舍去解为负值的情况即可得到a、b的值．
点评：此题考查了解二元一次方程组，根据题目条件列出a、b的所有情况是解题的关键．