Question

已知a，b均为不超过4的正整数，b≠2a，关于x，y的方程组

x+2y=2 ax+by=3

只有正数解，求a，b的所有可能值．

Answer 1

分析：根据a，b均为不超过4的正整数且为b≠2a，得到a、b的所有组合，代入方程组，解出所有方程组的解，舍去解为负值的情况即可得到a、b的值．

解答：解：因为a，b均为不超过4的正整数且为b≠2a，所以可有以下组合：
a=1，b=3；a=1，b=1；a=1，b=4；
a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3；
a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3；a=3，b=4；
a=4，b=1；a=4，b=2；a=4，b=3；a=4，b=4．组成方程组解答即可．
（1）

x+2y=2 x+3y=3

，解得

x=0 y=1

（0，舍去）；（2）

x+2y=2 x+y=3

，解得

x=4 y=-1

（负值舍去）；
（3）

x+2y=2 x+4y=3

，解得

x=1 y= 1 2

；（4）

x+2y=2 2x+y=3

，解得

x= 4 3 y= 1 3

；
（5）

x+2y=2 2x+2y=3

，解得

x=1 y= 1 2

；（6）

x+2y=2 2x+3y=3

，解得

x=0 y=1

；
（7）

x+2y=2 3x+y=3

，解得

x= 4 5 y= 3 5

；（8）

x+2y=2 3x+2y=3

，解得

x= 1 2 y= 3 4

；
（9）

x+2y=2 3x+3y=3

，解得

x=0 y=1

；（舍去）（10）

x+2y=2 3x+4y=3

，解得

x=-1 y= 3 2

（负值舍去）；
（11）

x+2y=2 4x+y=3

，解得

x= 4 7 y= 5 7

；（12）

x+2y=2 4x+2y=3

，解得

x= 1 2 y= 3 4

；
（13）

x+2y=2 4x+3y=3

，解得

x=0 y=1

；（舍去）（14）

x+2y=2 4x+4y=3

，解得

x=- 1 2 y= 5 4

（负值舍去）
故a、b的所有整数值a=1，b=3；a=1，b=4；a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3；a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3；a=4，b=1；a=4，b=2；a=4，b=3．

点评：此题考查了解二元一次方程组，根据题目条件列出a、b的所有情况是解题的关键．