题目内容

益客商场想购进甲、乙两种品牌的纪念册，若用380元购进甲种纪念册7本，乙种纪念册8本；也可以用380元购进甲种纪念册10本，乙种纪念册6本．
（1）请问甲、乙两种纪念册的进价分别为多少？
（2）若该商场想将两种纪念册售价定为：甲种纪念品25元/本，乙种纪念册37元/本，该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种纪念册共40本，且这两种纪念册全部售出时总获利不低于216元，问有哪些进货方案？选择哪种方案获利最多？

解：（1）设甲种纪念册每本x元，乙种纪念册每本y元，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
答：甲种纪念册每本20元，乙种纪念册每本30元；

（2）设甲种纪念册购进m本，则乙种纪念册购进（40-m）本，由题意，得
$\text{[math]}$ ，
解得：30≤m≤32，
∵m为整数，
∴m=30，31，32
∴有3种进货方案：
方案1：甲种30册，乙种10册；
方案2：甲种31册，乙种9册；
方案3：甲种32册，乙种8册；
设共获利为W元，由题意，得
W=5m+7（40-m）=-2m+280，
∵k=-2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=30时，W_最大=220元．
答：选择方案1的最大利润是220元．
分析：（1）设甲种纪念册每本x元，乙种纪念册每本y元，根据题意反应出来的等量关系建立方程组求出其解即可；
（2）设甲种纪念册购进m本，则乙种纪念册购进（40-m）本，根据题意建立不等式组求出其解就可以得出不等式组的解而得出购买方案，设总利润为W元，建立一个一次函数，根据一次函数的性质就可以求出结论．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式组解实际问题的运用及不等式组的解法的运用，一次函数的解析式的性质的运用．解答时求出两种相册的进价是关键，利用一次函数的性质求最值是难点．