题目内容
如图，以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，则| CE |
| BC |
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
分析：根据切线的性质以及圆周角定理和正方形性质分别得出sin∠EBC=
=
，可利用勾股定理求出即可．
| EC |
| BC |
| BO |
| AO |
解答：
解：连接AO．
∵以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，
∴AE=AB，
∠BAO=∠OAE，AO⊥BE，
∴∠AOB=∠C，
∵∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠EBC=∠BAO，
∴sin∠EBC=
=
，
∵BO=
AB，设BO=x，AB=2x，则AO=
x，
∴
BO=AO，
∴
=
．
故答案为：
．
解：连接AO．∵以正方形ABCD的边BC为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆的切线AE，
∴AE=AB，
∠BAO=∠OAE，AO⊥BE，
∴∠AOB=∠C，
∵∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠EBC=∠BAO，
∴sin∠EBC=
| EC |
| BC |
| BO |
| AO |
∵BO=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
∴
| 5 |
∴
| EC |
| BC |
| ||
| 5 |
故答案为：
| ||
| 5 |
点评：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理和正方形性质等知识，根据已知得出
=
是解题关键．
| EC |
| BC |
| BO |
| AO |
练习册系列答案
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