Question

据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）。

（1）当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

Answer 1

解：（1）U_OA=3t，S=；
（2）S₁=（0≤t≤10），
S₂=30t-150（10＜t≤20）
S₃=-t²+70t-550（20＜t≤35）；
（3）S₁=（0≤t≤10）最大值为150≤650，
S₂=30t-150=650，
∴t=＞20，不可能
S₃=，
∴t₁=30，t₂=40，
∵20＜t≤35，∴t=30。