题目内容

△ABC中，∠C=90°，（1）若cosA= $数学公式$ ，则tanB=；（2）若tanA= $数学公式$ ，则sinB=．

解：（1）∵cosA= $\text{[math]}$ ，∴∠A=60°，
又∵∠C=90°，∴∠B=30°，
∴tanB= $\text{[math]}$ ；
（2）在△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，
设BC=2x，则AC=3x．
故AB= $\text{[math]}$ x．
∴sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）已知cosA= $\text{[math]}$ ，根据特殊角的三角函数值，得出∠A=60°，由∠C=90°，可知∠B=30°，从而求出tanB的值；
（2）根据三角函数定义，已知tanA= $\text{[math]}$ ，就是已知BC与AC的比值，设BC=2x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．
点评：本题考查特殊角的三角函数值和锐角三角函数的定义及其运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．