Question

已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

Answer 1

【证明】∵　DE∥AC（已知），

∴　∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

∵　DF∥AB（已知），

∴　∠BED＝∠EDF（两直线平行，内错角相等），

∠FDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

∴　∠EDF＝∠A（等量代换）．

∵　∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定义），

∴　∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代换）．

即  ∠A＋∠B＋∠C＝180°．