Question

化简求值：当x=

3

-1时，求代数式（

x

x-1

-

x

x+1

）÷

2x

1-x

的值．

Answer 1

分析：原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式提取-1变形后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

÷（-

2x

x-1

）=-

2x

(x+1)(x-1)

•

x-1

2x

=-

1

x+1

，
当x=

3

-1时，原式=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式应将多项式分解因式后再约分．