题目内容
设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有________个．
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分析：根据题意及三角形三边关系可求得c的取值，从而可确定c的值，从而不难求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．
解答：∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b＞c
∴13-c＞c
∴c＜
∵a+b+c=13
∴点c可取的值为5，6
∴三边可能的取值为：
∴以a，b，c为三边的三角形共有5种．
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，关键是确定点c的值．
分析：根据题意及三角形三边关系可求得c的取值，从而可确定c的值，从而不难求得可构成三角形的个数，注意考虑是否符合三角形三边关系．
解答：∵a+b+c=13
∴a+b=13-c
∵a+b＞c
∴13-c＞c
∴c＜
∵a+b+c=13
∴点c可取的值为5，6
∴三边可能的取值为：
| a | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 |
| b | 5 | 4 | 6 | 5 | 4 |
| c | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 |
点评：此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，关键是确定点c的值．
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