题目内容

若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10， $数学公式$ ．求线段PQ的长．

解：∵AB=10， $\text{[math]}$ ，
∴PB=4，BQ=20，
∴PQ=PB+BQ=24，
答：线段PQ的长为24．
分析：根据 $\text{[math]}$ ，分别求出BP，BQ的长，两者相加即可求出PQ的长．
点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．

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30、下列说法不正确的是（　　）

A、若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC-BC

B、若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

C、若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外

D、若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC

如图，已知二次函数y=-

x-4的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，连接AC、CB．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴，交二次函数图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由点A向点B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连接线段MN，设运动时间为t秒（0＜t≤6）．
①是否存在时刻t，使MN=AC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
②是否存在时刻t，使MN⊥BC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

10、下列叙述不正确的是（　　）

A、若点C在线段BA的延长线上，则BA=BC-AC

B、在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

C、若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

D、若A，B，C三点在同一条直线上，则AB＜AC+BC

如图，已知抛物线对称轴为直线x=4，且与x轴交于A、B两点（A在B左侧），B点坐标为（6，0），过点

B的直线与抛物线交于点C（3，

）．
（1）写出点A坐标；
（2）求抛物线解析式；
（3）在抛物线的BC段上，是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值，△MNB为等腰三角形，写出计算过程．

如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．

（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①

的值不变；②

的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．