Question

设a、b是方程x²+x-5=0的两个实数根，则（a+1）²+b的值等于________．

Answer 1

5
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a²+a-5=0，即a²+a=5，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后把（a+1）²+b变形为a²+2a+1+b=（a²+a）+（a+b）+1，再利用整体思想进行计算即可．
解答：∵a是方程x²+x-5=0的实数根，
∴a²+a-5=0，即a²+a=5，
∵a、b是方程x²+x-5=0的两个实数根，
∴a+b=-1，
∴（a+1）²+b=a²+2a+1+b=（a²+a）+（a+b）+1=5+（-1）+1=5．
故答案为5．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．