Question

在等腰△ABC与等腰△DEF中，有AB=AC＞BC，DE=DF＞EF，且AB≠DE．请判断下面两个命题是否正确．若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．
命题1：如果∠A+∠B=∠D+∠E，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似；
命题2：如果AB+BC=DE+EF，那么等腰△ABC与等腰△DEF相似．

Answer 1

（1）正确．
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°=∠D+∠E+∠F=180°，
又∵∠A+∠B=∠D+∠E，
∴∠C=∠F．
∵在等腰△ABC与等腰△DEF中，有∠B=∠C，∠E=∠F，
∴等腰△ABC与等腰△DEF相似；

（2）不正确
反例：当AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1时，
等腰△ABC与等腰△DEF不相似．
说明：∵当AB=AC=5＞BC=3，DE=DF=7＞EF=1时，
尽管有AB+BC=DE+EF，
但是

AB

DE

=

AC

DF

≠

BC

EF

∴等腰△ABC与等腰△DEF不相似，即命题2不正确．