题目内容
如图所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则以下结论有哪些是成立的？并挑选一个将理由补充完整：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．
成立的有：
①②④
①②④
，我选证明④
证明④
，理由如下：④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．
④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．
．∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．
分析：由已知条件通过AAS证得△AEB≌△AFC，可得②BE=CF；由ASA可证得④△ACN≌△ABM．
解答：解：（1）∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠MAE=∠NAF，BE=CF，
∴①②④正确；
其中正确的结论是①②④；
（2）证明④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．
∴△AEB≌△AFC，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠MAE=∠NAF，BE=CF，
∴①②④正确；
其中正确的结论是①②④；
（2）证明④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．
点评：题考查了全等三角形的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要注意应用通过全等来证全等这种方法．
练习册系列答案
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